报告人简介:
李春霞，首都师范大学数学科学学院教授。2005年中科院数学院计算数学所博士毕业，研究方向为数学物理。2005年-2007年在清华大学做博士后，2007-2008年受英国皇家学会资助在英国格拉斯哥大学从事博士后研究工作。先后作为国家公派留学人员和访问学者访问英国剑桥大学牛顿数学科学研究所、美国University of South Florida和College of Charleston。先后主持国家自然科学基金面上项目2项、青年基金项目1项，北京市自然科学基金面上项目2项等。目前主要研究经典可积系统和非交换可积系统的构造和可积性质、可积系统与正交多项式、可积系统与矩阵模型和随机矩阵理论中的矩阵积分等不同数学领域的交叉。部分研究工作发表在Journal of Nonlinear Science, Proceedings of the Royal Society A, Journal of Physics A和Inverse Problems等期刊上。
内容简介:
可积系统与正交多项式以及矩阵模型密切相关。根据所基于的无穷维李代数，可积系统被分为KP、BKP、CKP和DKP方程族。文献中已经建立了KP方程族、BKP方程族、DKP方程族与不同矩阵模型之间的对应。很自然地，我们想研究CKP方程族对应什么矩阵模型。我们从Cauchy双正交多项式出发，通过引入时间流，得到一个C型Toda方程，研究了其Lax对和行列式解等可积性质。我们把C型Toda方程的矩阵积分解加以推广得到CKP方程族的矩阵积分解，并最终证实CKP方程族的矩阵积分解正是Cauchy二矩阵模型带有时间流的配分函数。此外，Bertola等人在其发表在CMP的文章中提出“Cauchy二矩阵模型与Bures系综有何联系？”澳大利亚科学院院士Peter Forrester从Pfaffian和行列式的关系层面上给出了一个解释。本报告中，我们将从可积系统的视角实现上述两个不同系综的联系。
